具有随机势的自然哈密顿系统的不可积性与混沌

考虑 $d$ 维环面上的高斯随机势集合 $\{V^L(q)\}_{L=1}^\infty$，其中本质上 $V^L(q)$ 是次数为 $L$ 的实值三角多项式，其系数为独立标准正态变量。我们的主要结果保证，当 $L\to\infty$ 时概率趋于1，由该随机势定义的自然哈密顿函数 $H^L:=\frac12|p|^2+ V^L(q)$ 所关联的动力学系统表现出若干混沌区域，并与正体积的不变环面集合共存。特别地，这些系统通常既非具有非退化首次积分的可积系统，也非遍历系统。我们也给出了在任意紧黎曼流形的余切丛上定义的随机自然哈密顿系统的类似结果。