量子XYZ模型和时钟模型的非厄米对称性破缺与Lee-Yang理论

Lee-Yang理论通过分析配分函数和Loschmidt回声，为理解经典相变和动力学量子相变提供了统一框架。最近，该框架通过引入非厄米宇称对称性破缺和保真度零点的概念，被扩展用于表征量子Ising模型的量子相变。本文通过研究一维XY、XXZ、XYZ和$\mathbb{Z}_p$时钟模型在复磁场下的行为，将该理论推广到更广泛的量子模型类别。对于XY、XXZ和XYZ模型，我们发现复磁场打破了宇称对称性，并在两个宇称扇区之间诱导基态的振荡，从而在有序相内产生保真度零点。对于$\mathbb{Z}_3$时钟模型，复磁场将基态能量的实部在中性扇区（$q=0$）和带电扇区（$q=1,2$）之间分裂，同时保持带电扇区内的简并性。仅在投影掉一个带电扇区后才会出现保真度零点。相比之下，对于$\mathbb{Z}_4$时钟模型，基态在中性扇区（$q=0$）和带电扇区（$q=2$）之间振荡，这直接产生了保真度零点。这些零点的有限尺寸标度给出了与解析预测完全一致的关键指数，证明了该方法不仅适用于具有$\mathbb{Z}_2$对称性的Ising模型，也适用于更一般的Heisenberg型模型和具有更高离散对称性的系统。