定义为自由群C$^{*}$-代数直和的非余交换C$^{*}$-双代数

设${\Bbb F}_{n}$为秩$n$的自由群，并令$\bigoplus C^{*}({\Bbb F}_{n})$表示${\Bbb F}_{n}$ $(1\leq n<\infty)$的完全群C$^{*}$-代数$C^{*}({\Bbb F}_{n})$的直和。我们在$\bigoplus C^{*}({\Bbb F}_{n})$上引入一个新的余乘法$\Delta_{\varphi}$，使得$(\bigoplus C^{*}({\Bbb F}_{n}),\,\Delta_{\varphi})$是一个非余交换C$^{*}$-双代数。关于$\Delta_{\varphi}$，定义了自由群的任意两个表示$\pi$和$\pi'$的张量积$\pi\otimes_{\varphi}\pi'$。运算$\ptimes$是结合的且非交换的。我们计算了若干表示的张量积公式。