由C$^{*}$-双代数状态方程导出的五边形方程

所有Cuntz代数的直和${\cal O}_{*}$具有一个非余交换的余乘法$\Delta_{\varphi}$，使得C$^{*}$-双代数$({\cal O}_{*},\Delta_{\varphi})$的任何稠密子双代数都不存在对极。根据${\cal O}_{*}$关于张量积的状态方程，我们为$({\cal O}_{*},\Delta_{\varphi})$构造了一个算子$W$，使得$W^{*}$是一个等距算子，对于每个$x\in {\cal O}_{*}$有$W(x\otimes I)W^{*}=\Delta_{\varphi}(x)$，并且$W$满足五边形方程。