由 Cuntz-Krieger 代数直和定义的 C$^{*}$-双代数

设 ${\sf CK}_{*}$ 表示由所有 Cuntz-Krieger 代数的直和定义的 C$^{*}$-代数。我们在 ${\sf CK}_{*}$ 上引入一个余乘法 $\Delta_{\phi}$ 和一个余单位 $\epsilon$，使得 $\Delta_{\phi}$ 是从 ${\sf CK}_{*}$ 到 ${\sf CK}_{*}\otimes {\sf CK}_{*}$ 的非退化 $*$-同态，而 $\epsilon$ 是从 ${\sf CK}_{*}$ 到 ${\bf C}$ 的 $*$-同态。由此，${\sf CK}_{*}$ 成为一个带余单位的非交换非余交换 C$^{*}$-双代数。此外，我们还研究了 ${\sf CK}_{*}$ 的 C$^{*}$-双代数自同构、表示的张量积以及 C$^{*}$-子双代数。