非交换代数的等变联结构与融合

我们将拓扑空间联结构的概念翻译为 $C^*$-代数的语言，用具有适当两个满射的单位 $C^*$-代数 $C$ 替换区间 $[0,1]$ 上函数的 $C^*$-代数及其在 $0$ 和 $1$ 处的求值映射，并引入了单位 $C^*$-代数融合的概念。对此构造进行适当修改可得到余模代数 $P$ 与共作用 Hopf 代数 $H$ 的融合余模代数。我们证明，如果余模代数 $P$ 是主余模代数，则融合余模代数也是主余模代数。当 $C=C([0,1])$ 且两个满射为在 $0$ 和 $1$ 处的求值映射时，该结果是非交换代数层面的体现，即对于紧致豪斯多夫主 $G$-丛 $X$，$G$ 对联结构 $X*G$ 的对角作用是自由的。