AdS$_2$ 上的非阿贝尔 Toda 理论与 AdS$_2$/CFT$_2^{1/2}$ 对偶

最近观察到，AdS$_2$ 背景上 Liouville 理论的基本标量场的边界关联子与复平面上 Liouville CFT 的手征应力张量关联子限制到实线时相同（相差一个非平凡的比例系数）。同样的关系推广到共形阿贝尔 Toda 理论：AdS$_2$ 上 Toda 标量的边界关联子与 Toda CFT 中手征 $\mathcal W$-对称生成元的关联函数直接相关，从而本质上受底层无限维对称性控制。这些可视为 AdS$_2$/CFT$_1$ 对偶的实例，其中 CFT$_1$ 是一个 2d CFT 的手征半部分；我们将其称为 AdS$_{2}$/CFT$^{1/2}_{2}$。在本文中，我们证明该对偶也适用于非阿贝尔 Toda 理论，该理论包含一个 Liouville 标量，耦合到源自 $SL(2, \mathbb R)/U(1)$ 规范 WZW 模型的 2d $\sigma$-模型。此处 Liouville 标量再次对偶于手征应力张量 $T$，而另外两个标量对偶于非阿贝尔 Toda CFT 的仲费米子算符 $V^\pm$。我们通过将（利用自由场表示计算的）$(T, V^+,V^-)$ 的手征 CFT 关联子与由 AdS$_{2}$ 中树级和单圈 Witten 图给出的三个 Toda 标量的边界关联子相匹配，在大中心荷展开的次主导阶显式检验了该对偶。