关于大 R-电荷 $\mathcal N=2$ 手性关联子与 Toda 方程

我们考虑四维 $\mathcal N=2$ $SU(N)$ SQCD 以及 arXiv:1803.00580 中近期讨论的具有大 R-电荷的弱耦合区。若 $\varphi$ 表示 $\mathcal N=2$ 矢量多重态中的伴随标量，已证明在手性主算子 $(\text{Tr} \varphi^2)^n$ sector 中，当 $g_\text{YM}\to 0$ 且大 R-电荷以 $\sim 1/g^2_\text{YM}$ 增长时，2-点函数存在有限极限。相对于 $\mathcal N=4$ 关联子的修正是一个关于固定耦合 $\lambda=n\,g^2_\text{YM}$ 和规范代数秩 $N$ 的非平凡函数 $F(\lambda; N)$。我们展示如何利用由 $tt^*$ 方程导出的 Toda 方程来控制 R-电荷依赖性。这允许对一般 $N$ 确定 $O(\lambda^{10})$ 阶的 $F(\lambda; N)$，极大扩展了先前结果，并为 $SU(2)$ 情形提出的猜想奠定了更坚实的基础。我们展示过去讨论过的一个类似 Toda 方程确实可用于附加的 $(\text{Tr}\varphi^2)^n\,\text{Tr}\varphi^3$ sector，因为这些复合算子在 4-球上具有特殊的混合性质。我们讨论第二种情形中的大 R-极限，并计算一般 $N$ 下 $O(\lambda^7)$ 阶的关联标度函数 $F$。大 $N$ 因子化也作为计算检验被加以说明。