$\mathcal{N}=2$ 理论中大 $R$-电荷关联子的一个极限

利用超对称局域化，我们研究 $\mathcal{N}=2$ 四维超共形理论中具有大 $R$-电荷 $4n$ 的手征初级算符 $({\rm Tr} \, \phi^2 )^n$ 的扇区，处于弱耦合区 $g\rightarrow 0$，其中 $\lambda\equiv g^2n$ 在 $n\to\infty$ 时保持固定，$g$ 表示规范理论耦合。在此极限下，这些算符的关联函数 $G_{2n}$ 以简单方式行为，具有形式 $G_{2n}\approx F_{\infty}(\lambda) \left(\frac{\lambda}{2\pi e}\right)^{2n}\ n^\alpha$ 的渐近行为，模 $O(1/n)$ 修正，其中对规范代数 $\mathfrak{g}$ 有 $\alpha=\frac{1}{2} \mathrm{dim}(\mathfrak{g})$，且 $F_{\infty}(\lambda)$ 为普适函数。作为副产物，我们为具有 $2N$ 个基本超多重的 ${\cal N}=2$ $\mathfrak{su}(N)$ 规范理论的配分函数以及微扰关联子找到了若干新公式。