有限二维晶格上Kuramoto模型中的噪声诱导同步

我们考虑具有最近邻相互作用的著名Kuramoto模型，其排列在二维正方形晶格上，并存在两类噪声——退火噪声和淬火噪声。我们关注该模型的稳态和弛豫动力学。在有限$2D$晶格上带有退火噪声的裸模型，在稳态下随着噪声强度的变化表现出从同步到去同步的交叉。有限尺寸标度（FSS）分析表明，在热力学极限下，该交叉变为真正的相变，其为Kosterlitz-Thouless（$KT$）型，类似于$2D$ $XY$模型的相变。另一方面，当噪声为淬火噪声时，在热力学极限下不显示任何类型的同步-去同步相变。但我们确实在有限晶格中观察到从低噪声强度同步到高噪声强度去同步的交叉。我们通过稳态解的线性稳定性分析该交叉现象，并从非同步态的局域不稳定性 onset 得到交叉噪声强度。弛豫动力学对于这两类噪声也有所不同。在退火噪声情况下，处于临界有序相的系统表现出代数弛豫，这由生长表面的唯象Edwards-Wilkinson（EW）模型描述，给出相同的动力学指数$z =2$。在无序相中，系统显示指数衰减。相反，具有淬火噪声的系统与退火情况相反，总是以指数方式弛豫到稳态。我们还研究了同步 regime 中平均弛豫时间的系统尺寸和噪声强度依赖性。