二维Kuramoto模型中的涡旋与夹带转变

我们研究了具有随机本征频率的耦合相位振子二维晶格中的同步现象。当耦合强度$K$大于阈值$K_E$时，存在一个频率同步振子的宏观簇。我们解释了为什么宏观簇在$K_E$处消失。我们从涡旋的角度审视该系统，因为簇的边界由这些拓扑缺陷的运动所描绘。在夹带相($K>K_E$)中，涡旋沿固定路径绕簇运动，而在非夹带相($K<K_E$)中，涡旋有时会漂移。这些偏离的涡旋导致了宏观簇的消失。涡旋运动的规律性取决于簇是否表现为单个有效振子。非夹带相还以随时间变化的簇结构和混沌的存在为特征。因此，夹带转变实际上是一种有序-混沌转变。我们给出了小晶格下标度关系$K_E\sim K_L$的解析论证，其中$K_L$是锁相的阈值。通过进一步推导$K_L\sim\log N$的标度关系，我们证明了对于小$N$有$K_E\sim\log N$，这与数值结果一致。此外，我们展示了如何利用线性化模型来预测涡旋产生的位置。