幂零不变动机 I

本文旨在澄清是什么使动机具有$\mathbb{A}^1$-同伦不变性。我们给出幂零不变动机$\mathcal{M}ot_{\operatorname{dg}}^{\operatorname{nilp}}$的稳定模型范畴的构造，并定义与概型和相对精确范畴相关的幂零不变动机。对于诺特概型$X$，在同伦范畴$\operatorname{Ho}(\mathcal{M}ot^{\operatorname{nilp}}_{\operatorname{dg}})$中有两种与$X$相关的动机，即$M_{\operatorname{nilp}}(X)$和$M'_{\operatorname{nilp}}(X)$。一般地，$M_{\operatorname{nilp}}(X)$不同构于$M'_{\operatorname{nilp}}(X_{\operatorname{red}})$。但存在典范同构$M'_{\operatorname{nilp}}(X)\simeq M'_{\operatorname{nilp}}(X_{\operatorname{red}})$，并且若$X$是正则诺特分离概型，则$M(X)$典范同构于$M'(X)$。