带模动机，III：动机的范畴

我们构造并研究了一个带模的三角范畴 $\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$，该范畴定义在域 $k$ 上，它推广了 Voevodsky 的范畴 $\mathbf{DM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$，以涵盖非同伦不变现象。类似于 $\mathbf{DM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$ 由光滑 $k$-簇构造而来，$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$ 由本文第一部分引入的恰当模对构造而来。对于这样一个模对，我们将其动机关联到 $\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$ 中。在某些情形中，$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$ 中两个模对动机之间的 $\mathrm{Hom}$ 群可用 Bloch 高阶周群来描述。