constacyclic码非零权数新上界

Li Chen; Yuqing Fu; Hongwei Liu

constacyclic码非零权数新上界

信息论 2024-05-02 v1 math.IT

作者: Li Chen , Yuqing Fu , Hongwei Liu

摘要

对于任意简单根constacyclic码 $\mathcal{C}$ over有限域 $\mathbb{F}_q$ ，据我们所知，生成器由乘子、constacyclic位移和标量乘法的群 $\mathcal{G}$ 是码的自同构群 ${\rm Aut}(\mathcal{C})$ 中最大的子群。在本文中，通过计算 $\mathcal{G}$ -轨道的数量 $\mathcal{C}\backslash\{\bf 0\}$ ，我们给出 $\mathcal{C}$ 非零权数的显式上界，并给出 $\mathcal{C}$ 达成上界的必要充分条件。本文中的一些例子表明，我们的上界紧密且优于[Zhang and Cao, FFA, 2024]中的上界。特别是，我们的主要结果提供了一种构建少量权constacyclic码的新方法。此外，对于属于两种特殊类型的constacyclic码 $\mathcal{C}$ ，我们通过用 ${\rm Aut}(\mathcal{C})$ 的更大子群取代 $\mathcal{G}$ ，获得了 $\mathcal{C}$ 非零权数的较小上界。本文推广了[Chen, Fu and Liu, IEEE-TIT, 2024]中的主要结果。

关键词

constacyclic码非零权上界自同构群少量权码

引用

@article{arxiv.2405.00309,
  title  = {New upper bounds on the number of non-zero weights of constacyclic codes},
  author = {Li Chen and Yuqing Fu and Hongwei Liu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2405.00309},
  year   = {2024}
}

constacyclic码非零权数新上界

摘要

关键词

引用

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