循环码非零重量个数的改进上界
信息论
2023-05-25 v1 math.IT
摘要
设 C 为任意单根循环码，设 G 为由乘子、循环移位和标量乘法生成的 Aut(C)（C 的自同构群）的子群。据我们所知，子群 G 是 Aut(C) 的最大子群。本文建立了 G 在 C\{0} 上轨道个数的显式公式（在某些情况下为上界）。由此导出了 C 的非零重量个数的显式上界，并给出了码 C 达到该上界的充要条件。文中给出许多例子表明我们的新上界是紧的，且严格小于 [Chen and Zhang, IEEE-TIT, 2023] 中的上界。此外，对于两类特殊循环码，通过用这些码的自同构群的更大子群替代 G，得到了此类码非零重量个数的更小上界。作为副产品，我们的主要结果提出了一种寻找少重量循环码的新方法。
引用
@article{arxiv.2305.14687,
title = {Improved upper bounds on the number of non-zero weights of cyclic codes},
author = {Bocong Chen and Yuqing Fu and Hongwei Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.14687},
year = {2023}
}