常循环码非零重量个数的紧上界

对于$\mathbb{F}_q$上的单根$\lambda$-常循环码$\mathcal{C}$，令$\langle\rho\rangle$和$\langle\rho,M\rangle$分别为由循环移位$\rho$生成的、以及由循环移位$\rho$与标量乘法$M$共同生成的$\mathcal{C}$的自同构群的子群。令$N_G(\mathcal{C}^\ast)$为$\mathcal{C}$的自同构群之子群$G$作用于$\mathcal{C}^\ast=\mathcal{C}\backslash\{0\}$的轨道个数。本文中，我们建立了$N_{\langle\rho\rangle}(\mathcal{C}^\ast)$与$N_{\langle\rho,M\rangle}(\mathcal{C}^\ast)$的显式公式。据此，我们导出了$\mathcal{C}$的非零重量个数的一个上界。我们给出了一些不可约与可约的$\lambda$-常循环码，表明该上界是紧的。并给出了保证$N_{\langle\rho\rangle}(\mathcal{C}^\ast)=N_{\langle\rho,M\rangle}(\mathcal{C}^\ast)$的一个充分条件。