准循环码非零重量个数的紧上界

设 $\mathcal{C}$ 为指标 $l(l\geq2)$ 的准循环码。令 $G$ 为 $\mathcal{C}$ 的自同构群中由 $\rho^l$ 与 $\mathcal{C}$ 的标量乘法生成的子群，其中 $\rho$ 表示标准循环移位。本文中，我们给出了 $G$ 在 $\mathcal{C}\setminus \{\mathbf{0}\}$ 上轨道的显式公式。由此立即得到 $\mathcal{C}$ 的非零重量个数的显式上界，并给出了码达到该上界的充要条件。若 $\mathcal{C}$ 为单生成元准循环码，通过考虑由乘子、$\rho^l$ 与 $\mathcal{C}$ 的标量乘法生成的更大自同构子群，得到了 $\mathcal{C}$ 非零重量个数的更紧上界。特别地，我们列举若干例子表明这些界是紧的。我们的主要结果改进并推广了 \cite{M2} 中的部分结果。