模形式分级环的生成元

我们研究了同余子群上系数位于 $\mathbb{C}$ 的子环 $A$ 中的模形式分级环，特别是作为 $A$-代数生成这些环所需的最高权。具体而言，我们在对 $N$ 施加某些条件的情况下，确定了生成 $\Gamma(N)$、$\Gamma_1(N)$ 和 $\Gamma_0(N)$ 上模形式 $\mathbb{C}$-代数所需的最高权的与 $N$ 无关的上界。对于 $N \geq 5$，我们证明了系数在 $\mathbb{Z}[1/N]$ 中的 $\Gamma_1(N)$ 上模形式的 $\mathbb{Z}[1/N]$-代数由权至多为 3 的元生成。我们给出了计算生成元的算法，并提供了一些计算结果，使我们能够提出关于 $\Gamma_0(N)$ 情形的两个猜想。