分级限制顶点（超）代数的生成元、生成集与扭曲模的存在性

对于分级限制顶点超代数 $V$ 及其自同构 $g$，我们给出由作者在 \cite{H-const-twisted-mod} 中构造的泛下界广义 $g$-扭曲 $V$-模 $\widehat{M}^{[g]}_{B}$ 的一组线性无关生成元。我们通过证明对一维空间 $M$ 存在 $\widehat{M}^{[g]}_{B}$ 的一个极大真子模，来证明存在不可约下界广义 $g$-扭曲 $V$-模。随后我们给出 $\widehat{M}^{[g]}_{B}$ 的几个生成集，并讨论这些生成集元素间的关系。假设 $V$ 是 M"{o}bius 顶点超代数（以确保最低权有意义），且 $P(V)$（对所有形如 $\Re(\alpha)\in [0, 1)$ 的 $\alpha\in \C$ 使得 $e^{2\pi i \alpha}$ 为 $g$ 的特征值的数的集合）在 $\R$ 中无聚点（以确保不可约下界广义 $g$-扭曲 $V$-模具有最低权）。在适当的附加条件下（当扭曲零模代数或扭曲 Zhu 代数有限维时成立），我们证明存在不可约分级限制广义 $g$-扭曲 $V$-模；当 $g$ 为有限阶时，它实际上是一个不可约普通 $g$-扭曲 $V$-模。我们还证明，$V$ 在 $g$ 下的不动点子代数 $V^{g}$ 的每一个带 $g$ 作用的低界广义模，都可扩张为一个低界广义 $g$-扭曲 $V$-模。