简单有向图的新斜拉普拉斯能量

对于阶数为 $n$ 且顶点集为 $\{v_1,v_2,\ldots, v_n\}$ 的简单有向图 $G$，分别用 $d_i^+$ 和 $d_i^-$ 表示顶点 $v_i$ 在 $G$ 中的出度和入度。令 $D^+(G)=diag(d_1^+,d_2^+,\ldots,d_n^+)$ 和 $D^-(G)=diag(d_1^-,d_2^-,\ldots,d_n^-)$。在本文中，我们引入 $\widetilde{SL}(G)=\widetilde{D}(G)-S(G)$ 作为 $G$ 的一种新型斜拉普拉斯矩阵，其中 $\widetilde{D}(G)=D^+(G)-D^-(G)$，$S(G)$ 是 $G$ 的斜邻接矩阵，并据此将 $G$ 的斜拉普拉斯能量 $SLE(G)$ 定义为 $\widetilde{SL}(G)$ 所有特征值范数之和。我们推导了新斜拉普拉斯能量的一些下界和上界，并确定了达到这些界的有向图。