面向有向与无向图聚类的广义 Dirichlet 能量与图拉普拉斯
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2025-09-16 v3 机器学习
摘要
由于边连接的不对称性，有向图聚类仍是一项基本挑战，这限制了最初为无向图设计的经典谱方法的适用性。一种常见变通方法是对称化邻接矩阵，但这往往导致关键方向信息的丢失。本工作中，我们引入广义 Dirichlet 能量（GDE），一种将经典 Dirichlet 能量推广到处理任意正顶点测度与马尔可夫转移矩阵的新型能量泛函。GDE 提供了一个适用于有向与无向图的统一框架，并与随机游走的扩散动力学紧密相关。基于该框架，我们提出广义谱聚类（GSC）方法，能够在无需向随机游走转移矩阵引入跳转的情况下，对有弱连接的有向图进行原则性聚类。我们方法的一个关键组成部分是利用参数化顶点测度来编码图的方向性与密度。在真实世界点云数据集上的实验表明，GSC 在聚类准确率和鲁棒性上持续优于现有谱聚类方法，为基于图的数据分析提供了强有力的新工具。
引用
@article{arxiv.2203.03221,
title = {Generalized Dirichlet Energy and Graph Laplacians for Clustering Directed and Undirected Graphs},
author = {Harry Sevi and Gwendal Debaussart-Joniec and Malik Hacini and Matthieu Jonckheere and Argyris Kalogeratos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.03221},
year = {2025}
}