Kathryn Mann 定理的新证明

我们给出了 Kathryn Mann 以下定理的一个更简短的证明\cite{M}：当 $n\geq2$，$r\neq n+1$ 且 $p\geq2$ 时，$\R^n$ 上紧支撑 $C^r$ 微分同胚群的恒等分支不能容许 $S^1$ 上的非平凡 $C^p$-作用。我们还给出了 Mann 另一个定理的新证明：若 $r\geq3$，则保持定向的圆周 $C^r$ 微分同胚群的任意非平凡自同构均为某个 $C^r$ 微分同胚的共轭。