微分同胚群离散同态的连续性

设 $M$ 和 $N$ 为两个闭 $C^{\infty}$ 流形，令 $\text{Diff}_c(M)$ 表示恒等映射同伦的 $C^{\infty}$ 微分同胚群。我们证明了 $\text{Diff}_c(M)$ 与 $\text{Diff}_c(N)$ 之间的任何（离散）群同态都是连续的。我们还表明，非平凡群同态 $\Phi: \text{Diff}_c(M) \to \text{Diff}_c(N)$ 意味着 $\dim(M) \leq \dim(N)$，并在 $\dim(M) = \dim(N)$ 时给出了此类同态的分类。