来自$SU(\cal{N})$规范理论的新模糊额外维度

我们从一个流形${\cal M}$上的$SU(\cal {N})$ Yang-Mills理论出发，该理论适当耦合到两组不同的$SU({\cal N})$伴随表示标量场，它们分别构成全局$SU(2)$对称性下的双重态和三重态。我们证明在规范对称性自发破缺后，模糊球面的直和$S_F^{2 \, Int} := S_F^2(\ell) \oplus S_F^2 (\ell) \oplus S_F^2 \left ( \ell + \frac{1}{2} \right ) \oplus S_F^2 \left ( \ell - \frac{1}{2} \right )$作为真空解涌现，并为我们将该自发破缺模型解释为${\cal M} \times S_F^{2 \, Int}$上的$U(n)$规范理论铺平了道路。聚焦于$U(2)$规范理论，我们给出了刻画该模型有效低能特征的$SU(2)$-等变标量场、旋量场和矢量场的完整参数化。接下来，我们将注意力转向卷绕数为$\pm 1$的单极子丛$S_F^{2 \, \pm} := S_F^2 (\ell) \oplus S_F^2 \left ( \ell \pm \frac{1}{2} \right )$（其通过$S_F^{2 \, Int}$的某些投影自然出现），并讨论${\cal M} \times S_F^{2 \, \pm}$上$U(2)$规范理论的低能行为。我们研究具有全局$SU(2)$的$k$分量多重态的模型，给出其真空解，并作为这些真空解的某些投影获得一类卷绕数$\pm (k-1)$的单极子丛$S_F^{2 \, \, \pm (k-1)}$。我们观察到$S_F^{2 \, Int}$实际上是具有$OSP(2,2)$超对称性的$N=2$模糊超球面的玻色部分，并利用真空解$S_F^{2 \, Int}$的矩阵内容构造了$osp(2,2)$李超代数在其两个不可约表示中的生成元。最后，我们通过证明这些真空解形成具有非零冯·诺依曼熵的混合态，表明了我们的真空解是稳定的。