四维涌现模糊几何与模糊物理

给出了具有四次质量变形的三维和六维玻色 IKKT Yang-Mills 矩阵模型的相图的详细蒙特卡洛计算。观测到了二维和四维的背景涌现模糊几何，其涨落由与非正常标量场极弱耦合的非交换 $U(1)$ 规范理论给出。该几何由动力学确定，分别由模糊球面 ${\bf S}^2_N$ 和 ${\bf S}^2_N\times{\bf S}^2_N$ 给出。三维和六维矩阵模型属于同一普适类，但存在一些差异。例如，在二维中几何完全稳定，而在四维中几何仅在 $M\longrightarrow \infty$ 的极限下稳定，其中 $M$ 为正常涨落的质量。两种理论中本征值分布的行为也不同。我们还勾勒了如何对所有 $M$ 值在 large $N$ 极限下获得稳定的模糊四球面 ${\bf S}^2_N\times{\bf S}^2_N$，以及观察到不同维度球面之间转移的拓扑变化模型。二维和四维中稳定的模糊球面恰好充当调节器，这正是模糊几何和模糊物理的初衷。简要讨论了这些空间上的模糊物理和模糊场论。