超对称对Yang-Mills矩阵模型中涌现几何的影响

我们基于上同调方法和蒙特卡洛方法，研究了带有SO(3)质量项的D=4超对称Yang-Mills矩阵模型。在玻色子模型中，我们展示了一个奇异的一级/二级相变，从具有明确背景几何（模糊球）的相变到具有交换矩阵且无Connes意义下几何的相。在相变点，球体突然膨胀到无穷大，然后随着温度（规范耦合常数）的增加而蒸发。由于作用量的不连续性，相变看起来是一级的，而由于比热中的发散峰，它看起来是二级的。对于超对称模型，模糊球是稳定的，因为玻色子相变变成了非常缓慢的交叉转变。发现相变点随N缩放至零。我们推测从背景球体到交换矩阵相的转变与自发超对称破缺有关。发现矩阵相中任何玻色子矩阵的特征值分布由非多项式定律给出，该定律源于四个矩阵的联合概率分布在半径为R的实心球内是均匀的。背景几何上的规范场的特征值也根据这个非多项式定律分布。我们还讨论了D=3模型，并通过使用上同调形变、局域化技术和鞍点方法，从特定的D=4模型推导出D=3特征值分布。