基于两层双策略的新型有限体积元方案
数值分析
2025-04-09 v1 数值分析
摘要
本文提出一种两层双策略方法，以构建能够避免现有高阶有限体积元(FVE)方案常见缺点的新型高阶有限体积元(FVE-2L)方案族。现有的高阶FVE方案构建复杂，因为其构造中每个主元所使用的双元素数量随方案阶数k呈O((k+1)^2)增长。此外，所有k阶FVE方案均要求L^2理论下的更高正则性H^{k+2}。此外，所有FVE方案在处理Dirichlet边界条件时，都会在边界双元素上丢失局部守恒性。所提出的FVE-2L方案构建更为简单，因其在每个主元中拥有固定数量(四个)的双元素。它们还将L^2理论的正则性要求降低至H^{k+1}，并在第二层的所有双元素上保持恒定守恒律(包括通量形式和方程形式)。已证明其稳定性及H^1和L^2收敛性。数值结果表明FVE-2L方案具有良好的收敛性和守恒性。此外，证明了FVE-2L方案针对Laplacian算子的刚度矩阵条件数增长率与现有FVE和有限元方案相同。
引用
@article{arxiv.2503.01420,
title = {New finite volume element schemes based on a two-layer dual strategy},
author = {Weizhang Huang and Xiang Wang and Xinyuan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.01420},
year = {2025}
}