Hodge Laplace 问题的原始有限元格式

本文针对 $n$ 维 Hodge-Laplace 方程在 $H\Lambda^k\cap H^*_0\Lambda^k$ 上及其区域的单纯形细分,给出了对于任意 $n\geqslant 2$ 和 $1\leqslant k\leqslant n-1$ 的原始弱形式的非协调有限元格式的统一族。该有限元格式对充分正则的数据具有 $\mathcal{O}(h)$ 阶收敛率,并且对任意 $s$-正则区域($0<s\leqslant 1$)具有 $\mathcal{O}(h^s)$ 阶收敛率,无论区域具有何种拓扑。