对偶 Rudin–Osher–Fatemi 模型的有限元方法及其不重叠区域分解方法

我们考虑对偶 Rudin–Osher–Fatemi 模型的一种有限元离散，对 $H_0 (\mathrm{div};\Omega)$ 使用 Raviart–Thomas 基。由于所提出的离散对能量泛函具有分裂性质（基于有限差的现有离散不满足该性质），它更适于设计区域分解方法。本文提出一种原域分解方法，类似于二阶椭圆问题的经典 Schur 补方法，并达到 $O(1/n^2)$ 收敛。还考虑了一种基于子域界面上 Lagrange 乘子法的原对偶区域分解方法。所提原对偶区域分解方法的局部问题可以线性收敛速率求解。给出了所提方法的数值结果。