对偶 Rudin--Osher--Fatemi 模型的快速非重叠块 Jacobi 方法

我们考虑 Rudin--Osher--Fatemi~(ROF) 模型的非重叠区域分解方法,该模型是数学图像处理中的标准模型之一。将图像域划分为矩形子域,并并行求解子域中的局部问题。局部问题可采用现有的最先进 ROF 模型求解器。我们证明,对 ROF 模型对偶形式的非重叠松弛块 Jacobi 方法具有能量泛函 $O(1/n)$ 的收敛速率,其中 $n$ 为迭代次数。此外,利用该方法的前向后向分裂结构,我们提出了一种加速版本,其收敛速率为 $O(1/n^2)$。所提方法在理论和实践中均比现有的区域分解方法收敛更快,而每次迭代的主要计算代价保持不变。我们还给出了块 Jacobi 方法收敛速率对图像尺寸和子域数量的依赖关系。给出了与现有方法比较的数值结果。