二维向量拉普拉斯算子的非协调原始杂交有限元方法
数值分析
2025-06-02 v2 数值分析
摘要
我们针对二维向量拉普拉斯算子引入了一种非协调杂交有限元方法，其基于一个原始变分原理，而已知协调方法对该原理是不一致的。通过使用类似于稳定化杂交间断 Galerkin (HDG) 方法所用的惩罚项来确保一致性，并采用 Brenner、Li 和 Sung [Math. Comp., 76 (2007), pp. 573-595] 精心选择的惩罚参数。我们的方法支持任意高阶的单元，并且像 HDG 方法一样，可通过静力凝聚高效实现。最低阶情形恢复了 Brenner、Cui、Li 和 Sung [Numer. Math., 109 (2008), pp. 509-533] 的 -非协调方法，并且我们证明了在适当正则性假设下可实现高阶收敛。该分析新颖地使用了 Kondrat'ev 提出的加权 Sobolev 空间族，适用于具有角点奇性的区域。
引用
@article{arxiv.2206.10567,
title = {A nonconforming primal hybrid finite element method for the two-dimensional vector Laplacian},
author = {Mary Barker and Shuhao Cao and Ari Stern},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.10567},
year = {2025}
}
备注
20 pages; v2: minor revisions and corrections