一种用于 Helmholtz 传输特征值问题的高精度非协调有限元格式

本文考虑一种三次 $H^2$ 非协调有限元格式 $B_{h0}^3$，它不对应于带有 Ciarlet 三元组的局部定义有限元，但允许一组局部基函数。我们首次推导并显式写出了基函数的表达式。与多数非协调有限元方法不同，带非常数系数 $\delta>0$ 的 $(\delta\Delta_h\cdot,\Delta_h\cdot)$ 在非协调 $B_{h0}^3$ 空间上是强制的，这使其对数值离散具有鲁棒性。对于四阶特征值问题，$B_{h0}^3$ 格式能在能量范数下给出特征空间 $\mathcal{O}(h^2)$ 的逼近以及特征值 $\mathcal{O}(h^4)$ 的逼近。我们在变系数双拉普拉斯源问题和特征值问题以及传输特征值问题上测试了 $B_{h0}^3$ 格式。最后，给出数值算例以证明所提格式的有效性。