各向异性介质亥姆霍兹传输特征值问题的混合元格式
数值分析
2023-04-26 v1 数值分析
摘要
本文研究二维与三维中折射率 的非均匀各向异性介质的亥姆霍兹传输特征值问题。从 Cakoni、Colton 与 Haddar [2009] 建立的非线性四阶公式出发，引入若干辅助变量，给出该问题的等价混合格式，继而进行有限元离散。利用所提格式，我们严格证明在凸与非凸区域上传输特征值均可达到最优收敛率。此外，该格式将得到一个稀疏广义特征值问题，其规模即便在粗网格下也极为庞大，以致其最小的几个实特征值无法用位移求逆法求解。我们通过消去几乎全部具有巨大重数的 特征值部分地克服这一关键问题，从而在保持稀疏性的同时大幅缩减矩阵规模。给出大量数值算例以展示所提格式的有效性与高效性。
引用
@article{arxiv.2211.06621,
title = {A mixed element scheme of Helmholtz transmission eigenvalue problem for anisotropic media},
author = {Qing Liu and Tiexiang Li and Shuo Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.06621},
year = {2023}
}