一种求解异质、色散、变号材料中标量特征值问题的新数值方法
数值分析
2024-01-30 v1 数值分析
摘要
我们考虑具有广义 Lorentz 频率律的介电材料和色散材料之间的时谐标量传输问题。对于某些频率范围，此类方程在其主部涉及变号。由于由此产生的强制性的丧失，这类问题的数值模拟要求很高。此外，相关的特征值问题是非线性的，并带来了额外的挑战。我们针对这两类问题提出了一种新的有限元方法，该方法基于偏微分方程的弱强制性重构。新方案可以处理由基本几何形状分段组成的 界面。忽略积分误差，该方法允许进行直接的收敛性分析。在我们的实现中，我们应用了一种简单但非标准的积分规则以实现可忽略的积分误差。我们展示了二维和三维中源问题和特征值问题的计算实验，证实了新方案的稳定性和收敛性。
引用
@article{arxiv.2401.16368,
title = {A new numerical method for scalar eigenvalue problems in heterogeneous, dispersive, sign-changing materials},
author = {Martin Halla and Thorsten Hohage and Florian Oberender},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.16368},
year = {2024}
}