利用分形构造 Lavrentiev 间隙的新例子
偏微分方程分析
2019-06-14 v2
摘要
Zhikov 于 1986 年以其著名的棋盘示例表明，具有变指数的泛函可能存在 Lavrentiev 间隙。对于该示例，至关重要的是指数具有一个鞍点，其值恰好等于维数。1997 年，他将此示例扩展到双相势的情形。同样重要的是指数跨越了维数阈值。因此，人们猜想维数阈值对 Lavrentiev 间隙起着重要作用。我们证明情况并非如此。利用分形，我们给出了 Lavrentiev 间隙和光滑函数非稠密性的新例子。我们将该方法应用于变指数、双相势和加权 p-能量的情形。
引用
@article{arxiv.1906.04639,
title = {New Examples on Lavrentiev Gap Using Fractals},
author = {Anna Kh. Balci and Lars Diening and Mikhail Surnachev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.04639},
year = {2019}
}