分数阶朗之万方程：过阻尼、欠阻尼与临界行为

我们研究了谐波束缚粒子的分数阶朗之万方程的动力学相图。结果表明，临界指数标志着系统行为的动力学转变。我们发现了四个不同的临界指数：(i) $\alpha_c=0.402\pm 0.002$ 标志着向非单调欠阻尼相的转变；(ii) $\alpha_R=0.441...$ 标志着当外部振荡场驱动系统时向共振相的转变；(iii) $\alpha_{\chi_1}=0.527...$ 和 (iv) $\alpha_{\chi_2}=0.707...$ 标志着当存在此类振荡场时向“损耗”双峰相的转变。作为物理解释，我们提出了笼效应，即介质诱导了一种弹性类型的摩擦。描述过阻尼、欠阻尼机制、运动和共振的相图显示出不同于正常情况的行为。