关于双相泛函无 Lavrentiev 现象的指数范围

对于一类具有 $(p,q)$-增长的泛函，我们确立了不发生 Lavrentiev 现象的改进指数 $p$、$q$ 范围。证明基于标准 mollification 论证与 Young 卷积不等式。我们的贡献有两点。首先，我们观察到仅需正则化有界函数即可。其次，我们利用函数的 $L^{\infty}$ 界而非梯度的 $L^p$ 估计。我们的证明不依赖于变分问题极小元的属性，而是底层 Musielak-Orlicz 函数空间的结果。此外，我们的方法适用于无界边界数据、变指数泛函与向量值问题。并且，对于 $p\le d$ 该结果似乎是最优的。