R\'emond 普朗姆引理的新证据

本文将 Pottmeyer 对代数数乘法群中的结果推广到几乎半 Abel 变数定义在数域上的情形。这涉及 R\'emond 对普朗姆猜想的推广的一个结果。也就是说，对于代数数域上某个有限秩子群 $\Gamma$ 的一个几乎半 Abel 变数 $G$，我们考虑在由 $\Gamma$ 的饱和闭包生成的域的有限扩张上 $G$ 的有理点群。我们证明在对 $\Gamma$ 的饱和闭包作商后，这成为一个自由群。该证明使用了 various 材料，包括 Pottmeyer 标准，这一标准依赖于 Pontryagin 的结果，以及来自 Kummer 理论的结果，我们随后复现了 R\'emond 的证明。