关于 $\mathbf{Z}_p$-扩张上 $p$-普通模形式 Selmer 群的结构

Keenan Kidwell

关于 $\mathbf{Z}_p$-扩张上 $p$-普通模形式 Selmer 群的结构

数论 2017-12-27 v2

作者: Keenan Kidwell

摘要

我们在若干技术性假设下（包括对 Selmer 群的余挠假设），证明了 Greenberg-Vatsal 关于 $\mathbf{Z}_p$ -扩张上 $p$ -普通新形式 Selmer 群的主要代数结果的类比，其中该 $\mathbf{Z}_p$ -扩张既不必是分圆扩张也不必是反分圆扩张。我们工作中出现的主要困难是：在所考虑的 $\mathbf{Z}_p$ -扩张中可能存在完全分裂的有限素数，这导致出现在 Selmer 群定义中的局部上同调群显著大于有限分解素数情形下的对应群。我们对这些局部上同调群的 $\Lambda$ -模结构进行了细致分析，并确定了必须施加的相关有限性条件，以使 Greenberg-Vatsal 所使用的关键上同调满射性结果的证明在我们更一般的设定中成立。

关键词

Selmer 群 $p$-普通模形式 $\mathbf{Z}_p$-扩张 Greenberg-Vatsal 结果 $\Lambda$-模结构局部上同调余挠假设

引用

@article{arxiv.1611.02727,
  title  = {On the structure of Selmer groups of $p$-ordinary modular forms over $\mathbf{Z}_p$-extensions},
  author = {Keenan Kidwell},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1611.02727},
  year   = {2017}
}

备注

To appear in Journal of Number Theory

关于 $\mathbf{Z}_p$-扩张上 $p$-普通模形式 Selmer 群的结构

摘要

关键词

引用

备注

相关论文