关于椭圆模形式的精细Selmer群与带符号Selmer群

设 $f$ 为一个椭圆模形式，$p$ 为一个与 $f$ 的级别互素的奇素数。我们研究 $f$ 在 $\mathbb{Q}$ 的分圆 $\mathbb{Z}_p$ 扩张上的 $p$-主精细 Selmer 群的特征理想的因子，与利用 Wach 模理论定义的依附于 $f$ 的带符号 Selmer 群的最大公因子之间的联系。我们证明的一个关键要素是将 Wingberg 关于在 $p$ 处具有超奇异约化的阿贝尔簇的精细 Selmer 群结构的结果推广到模形式的情形。