关于精细 Selmer 群与带符号及染色 $p$-进 $L$-函数的最大公因子

设 $E/\mathbb{Q}$ 为椭圆曲线，$p$ 为奇素数，且 $E$ 具有好的超奇异约化。设 $F_1$ 表示 $E$ 在 $\mathbb{Q}$ 的分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张上的精细 Selmer 群的 Pontryagin 对偶的特征幂级数，并设 $F_2$ 表示依赖于 $a_p(E)=0$ 或 $a_p(E)\ne0$ 而分别附属于 $E$ 的 Pollack 的 plus 与 minus $p$-进 $L$-函数或 Sprung 的 sharp 与 flat $p$-进 $L$-函数的最大公因子。我们研究 $F_1$ 与 $F_2$ 在 Iwasawa 代数中的因子之间的联系。这为进一步理解 Greenberg 以及 Pollack--Kurihara 就这些元素所提的问题提供了新视角。