一般分段扩张单峰映射的磁化率函数的自然边界
动力系统
2019-02-20 v2 复变函数
混沌动力学
摘要
我们考虑分段扩张单峰区间映射f（具有唯一绝对连续不变测度μ）、扰动X和可观测量φ的磁化率函数Ψ(z)。结合先前结果（从Ruelle转移算子的谱性质推导）与Breuer-Simon的最新工作（基于Jacobi矩阵谱理论技术和Agmon的经典论文），我们证明后临界轨道的稠密性（一个一般条件）意味着Ψ(z)在单位圆上具有强自然边界。Breuer-Simon方法为Ψ(z)的外函数提供了不可数多个候选，这些外函数与预临界轨道相关。如果扰动X是水平的，一个一般条件（后临界轨道的Birkhoff典型性）意味着当z趋于1时Ψ(z)的非切向极限存在，并且等于绝对连续不变测度关于映射的导数（线性响应公式）。应用Wiener-Wintner定理，我们研究了当z趋于e^{iω}时非切向极限的奇异性类型。对后临界轨道的额外LIL典型性假设给出了更强的结果。
引用
@article{arxiv.1205.5226,
title = {Natural boundary for the susceptibility function of generic piecewise expanding unimodal maps},
author = {Viviane Baladi and Stefano Marmi and David Sauzin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.5226},
year = {2019}
}
备注
LaTex, 23 pages, to appear ETDS