关于分段扩张映射的分数阶磁化率函数

我们将（稳定混合的）分段扩张单峰映射 $f_0$ 的扰动 $(f_t)$ 联系于一个双变量分数阶磁化率函数 $\Psi_\phi(\eta, z)$，其还依赖于一个有界观测函数 $\phi$。对固定的 $\eta \in (0,1)$，我们表明函数 $\Psi_\phi(\eta, z)$ 在以零为中心、半径 $>1$ 的圆盘 $D_\eta\subset \mathbb{C}$ 内全纯，且 $\Psi_\phi(\eta, 1)$ 是函数 $t\mapsto \mathcal{R}_\phi(t):=\int \phi(x)\, d\mu_t$ 在 $t=0$ 处的 $\eta$ 阶 Marchaud 分数阶导数，其中 $\mu_t$ 为 $f_t$ 的唯一绝对连续不变概率测度。此外，我们表明 $\Psi_\phi(\eta, z)$ 可全纯延拓至域 $\{ (\eta, z) \in {\mathbb{C}}^2\mid 0<\Re \eta <1, \, z \in D_\eta \}$。最后，若扰动 $(f_t)$ 是水平的，我们证明 $\lim_{\eta \to 1}\Psi_\phi(\eta, 1)=\partial_t \mathcal{R}_\phi(t)|_{t=0}$。