分形测度及其推前映射的多项式傅里叶衰减

我们证明了 $\mathbb{R}^d$ 上一类非常广泛的分形测度 $\mu$ 在一大类非线性映射 $F \colon \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$ 下的推前映射表现出多项式傅里叶衰减：存在 $C,\eta>0$ 使得对于所有 $\xi\neq 0$ 有 $|\widehat{F\mu}(\xi)|\leq C|\xi|^{-\eta}$。利用这一结果，我们证明了如果 $\Phi = \{ \varphi_a \colon [0,1] \to [0,1] \}_{a \in \mathcal{A}}$ 是一个由解析压缩映射组成的迭代函数系，且存在 $a \in \mathcal{A}$ 使得 $\varphi_a$ 不是仿射映射，那么 $\Phi$ 的每个非原子自共形测度都具有多项式傅里叶衰减；该结果由 Algom, Rodriguez Hertz 和 Wang 同时获得。我们证明了与傅里叶唯一性问题、分形不确定性原理、傅里叶限制估计以及分形集中数字的定量等分布性质相关的应用。