关于对指数密度函数平方可积的亚纯函数的逐点界

设 $\phi$ 是 $\mathbf{C}$ 上的实值光滑函数，满足对某个 $M \ge 0$ 有 $0 \le \Delta \phi \le M$。我们考虑关于测度 $e^{-\phi(z)} dz$ 平方可积的所有全纯函数构成的空间。本文建立了该空间中任意函数的逐点界。我们证明存在只依赖于 $M$ 的常数 $K$，使得对该空间中任意函数 $f$ 和任意复数 $z$，有 $|f(z)|^2 \le Ke^{\phi(z)}\|f\|^2$。