$\mathbb{C}^n$ 中单位球上全纯函数的边界迹
复变函数
2022-12-20 v1
摘要
有一个经典定理指出：若一个函数在单位圆周的边界上可积，则该函数是开圆盘上某个全纯函数的非切向极限，当且仅当其对应于非负整数的傅里叶系数为零。本文将这一结果推广到更高的复维数，证明了对于单位球面上的可积函数，它是开单位球上某个全纯函数的“边界迹”，当且仅当满足两组特定的积分方程族。为此，我们使用了 Hardy 空间理论以及不变 Poisson 积分和 Cauchy 积分。本文的写作风格旨在欢迎那些修过复分析课程但未必是该领域专家的读者。
引用
@article{arxiv.2212.09167,
title = {Boundary Traces of Holomorphic Functions on the Unit Ball in $\mathbb{C}^n$},
author = {William E. Gryc},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.09167},
year = {2022}
}
备注
7 pages