二次族的分数阶磁化率函数：Misiurewicz-Thurston参数

对于二次族，我们定义了在随机映射处对应于C^1观测函数的双变量($\eta$和$z$)分数阶磁化率函数。我们还定义了一个近似的“冻结”分数阶磁化率函数。若参数为Misiurewicz-Thurston参数，我们证明：在“二分之一”横截性条件成立时，对一般观测函数，冻结磁化率函数在$z=1$处有一个极点。我们在合适的集合$\Omega$上引入了“Whitney”分数阶积分与导数。我们基于关于冻结磁化率函数的结果和数值实验提出了若干猜想。特别地，我们预期对于$\eta=1/2$，在Collet-Eckmann映射和一般观测函数下，分数阶磁化率函数在$z=1$处是奇异的。我们将此工作视为解决以下悖论的一步：尽管缺乏线性响应，经典磁化率函数在Misiurewicz-Thurston映射的$z=1$处是全纯的。