分段扩张单峰映射的绝对连续不变测度的正则性

设 $f : [0, 1] \to [0, 1]$ 是一个 $C^{k+1}$ 类 ($k \geq 1$) 的分段扩张单峰映射，$\mu = \rho dx$ 是其关联的（唯一）SRB 测度。我们研究 $\rho$ 的正则性。特别是，$\rho$ 不可微的点集 $\mathcal{N}$ 具有零 Hausdorff 维数，但如果 $f$ 的临界轨道是稠密的，则该集合是不可数的。这改进了 Szewc (1984) 的工作。我们还获得了关于 $\rho$ 在 Whitney 意义下更高阶可微性的结果。