分数阶驱动随机微分方程的(非)平稳密度
概率论
2023-06-09 v3
摘要
我们研究了由任意 Hurst 参数的加性分数阶噪声驱动的随机微分方程(SDE)的平稳测度 ,并确立 具有光滑的 Lebesgue 密度,满足高斯型下界与上界。证明基于一种用 Wiener-Liouville 桥表示平稳密度的新方法,该方法被证明具有独立意义:我们表明它也可用于对非平稳密度获得高斯界,从而推广了加性设定下先前已知的结果。此外,我们研究了该 SDE 的含参版本,并证明了平稳密度在参数与空间坐标上联合的光滑性。借此我们重访了 Li 与 Sieber [Ann. Appl. Probab. 32(5) (2022)] 的分数阶平均原理,并去除了关于极限系数的一个临时假设。我们的论证避免使用任何 Malliavin 微积分,从而可在最小正则性要求下证明结果。
引用
@article{arxiv.2204.06329,
title = {On the (Non-)Stationary Density of Fractional-Driven Stochastic Differential Equations},
author = {Xue-Mei Li and Fabien Panloup and Julian Sieber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.06329},
year = {2023}
}
备注
Accepted version, 31 pages