混合驱动的相关分数布朗运动 SDE 的高斯型密度估计
概率论
2025-03-06 v1
摘要
本文研究了由完全相关分数布朗运动（fractional Brownian motions, fBm）驱动的多维随机微分方程（stochastic differential equations, SDEs）的弱解具有高斯型密度的存在性与性质。我们考虑了短程依赖与长程依赖两种情形，在短程依赖情况下施加奇异漂移，在长程依赖情形下采用 H"older 连续漂移。我们的方法避免使用 Malliavin 微积分和随机动力系统，转而采用 Girsanov 定理和指数 Orlicz 空间框架。通过考虑条件高斯过程，我们在拉普拉斯测度上建立密度的存在性。进一步，我们推导了该密度的高斯型上界与下界，说明在短程依赖情况下我们的结果是最优的。
引用
@article{arxiv.2503.03685,
title = {Gaussian-type density estimates for mixed SDEs driven by correlated fractional Brownian motions},
author = {Maximilian Buthenhoff and Ercan Sönmez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.03685},
year = {2025}
}